Алексей Иванович Цыбулёв родился 1 сентября 1916 года в селе Ракитное на Белгородчине, в крестьянской семье. Окончив 7 классов сельской школы, он поступил формовщиком на завод "Запорожсталь". В 1939 молодого рабочего призвали в ряды РККА. Он был направлен в артиллерийское подразделение, освоил специальность наводчика.
Боевое крещение наводчик орудия артиллерийского дивизиона 5-й воздушно-десантной бригады ефрейтор Алексей Цыбулёв принял под Киевом. В боях за столицу Украины он не раз отличался. 8 августа 1941 года, поддерживая атаку десантников, прямой наводкой уничтожил вражеских автоматчиков, засевших в зданиях.
Истинным героем показал себя Алексей в бою 2 сентября под хутором Крыжки. Отбивая танковую атаку, дивизион, в составе которого находился расчет "сорокапятки" Цыбулёва, не выходил из боя несколько часов. Уцелело лишь одно орудие, а Алексей остался единственным возле него. Будучи раненным, он все же подбил три вражеских танка. 20 ноября 1941 года А.И. Цыбулёву было присвоено звание Героя.
Отважный артиллерист прошел с боями три года войны и погиб 27 августа 1944 года при освобождении Литвы.