Егор Иванович Быков родился в 1918 году в Иркутской области, в крестьянской семье. Окончив начальную сельскую школу, работал механизатором в колхозе, а в 1940 году был призван в армию. Служить попал в 3-й воздушно-десантный корпус, стал пулеметчиком. В рядах этого соединения, преобразованного в 87-ю, а затем в 13-ю гвардейскую стрелковую дивизию, защищал Киев, воевал под Сталинградом, на Курской дуге, освобождал Полтаву, Кременчуг, Кировоград, сражался на сандомирском плацдарме…
Высокую доблесть и боевое мастерство отважный пулеметчик проявил в ходе Висло-Одерской операции - при прорыве вражеской обороны в первый день наступления, при форсировании реки Нида. 24 января 1945 года Егор Быков отбивал контратаки гитлеровцев на плацдарме, на западном берегу Одера. Когда на соседнем участке через реку переправились другие подразделения 13-й гвардейской дивизии, он открыл кинжальный фланговый огонь по врагу, расчищая путь боевым товарищам. Будучи несколько раз ранен, он продолжал стрелять, пока не истек кровью…
10 апреля 1945 года Указом Президиума Верховного Совета СССР Е.И. Быкову посмертно было присвоено звание Героя Советского Союза. На родине герою сооружен памятник, его именем названа школа, где он учился.