Максим Михайлович Овчинников родился в 1906 году в селе Муравлянка (ныне Скопинский район Рязанской области) в семье крестьянина. Окончив начальную школу, подростком вместе с родителями переехал в Москву. Освоив профессию шофера, рано начал трудовую деятельность.
Когда началась Великая Отечественная война, Максим Овчинников был призван в армию. Прошел подготовку в школе младших командиров, также получил специальность пулеметчика. В апреле 1942 года был направлен в 13-ю гвардейскую дивизию, в 34-й стрелковый полк.
... К началу 1945 года Максим Овчинников был уже многоопытных бойцом, одним из лучших пулеметчиков в полку; за плечами у него остались Сталинград, Курская дуга, пройденные с боями дороги Украины и Польши.
25 января, преодолев Одер в районе города Линден, Максим Овчинников с боевыми товарищами отбивал яростные контратаки противника, меткими очередями своего пулемета помогал бойцам подразделений 13-й гвардейской дивизии расширять плацдарм. За мужество и боевое мастерство, проявленные в этих боях, 10 апреля 1945 года М.М. Овчинников был удостоен звания Героя Советского Союза.
Демобилизовавшись после Победы из армии, М.М. Овчинников жил и работал в Москве. Скончался он в марте 1976 года.